За пропозицією ректора архієпископа Йосифа Сліпого, з 1942 по 1945 рр., він працював у музеї Богословської Академії.
У 1943 році викладав українську мову в Малій духовній семінарії. 11 грудня 1944 року приняв свячення, яке йому уділив митрополит Йосиф Сліпий. У 1947-1953 роках А. Будзан заочно навчався в Інституті живопису, скульптури й архітектури ім. І. Ю. Рєпіна в м. Ленінграді (РФ, нині Санкт-Петербурзький державний академічний інститут живопису, скульптури та архітектури ім. І. Ю. Рєпіна). Водночас працював у Музеї українського мистецтва (нині Національний музей) та Музеї художньої промисловості (нині Музей етнографії та художнього промислу) у м. Львові, у якому пропрацював до самої смерті. У 1959 році захистив дисертацію на тему «Народна різьба по дереву в Західних областях України XIX—ХХ ст.».
Автор чисельних праць із різьбярства. Багато років працював у Художній раді з народного мистецтва Львівської організації Спілки художників УРСР.
Один з ініціаторів та засновників відділу народних художніх промислів (1979) у Музеї етнографії та художнього промислу АН УРСР (нині відділ народного мистецтва Інституту народознавства НАН України).
Помер 6 жовтня 1982 року в м. Львові, похований на Янівському цвинтарі.
Науковий доробок Антона Будзана складають монографія, каталоги, близько сотні статей у наукових та науково-популярних виданнях, біля 400 одиниць архівних матеріалів, що зберігаються в Інституті народознавства НАН України.